一、什么是进制

对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57(10)，可以用二进制表示为111001(2)，也可以用五进制表示为212（5)，也可以用八进制表示为71(8)、用十六进制表示为39(16)，它们所代表的数值都是一样的。

现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。

进制就是进位制，是人们规定的一种数字进位方法；对于任何一种进制（X进制），都表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，如：二进制就是逢二进一，八进制就是逢八进一， 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，以此类推。

二、二进制、八进制、十进制、十六进制简介

二进制：由0，1组成，运算规律是逢二进一，计算机只能识别二进制表示的数据；

八进制：由0、1、2、3、4、5、6、7组成，运算规律是逢八进一；

十进制：由0，1，2、3、4、5、6、7、8、9组成，运算规律是逢十进一；

十六进制：由数字0～9以及字母A，B，C，D，E，F组成，运算规律是逢十六进一；

三、进制转换

以十进制数11为例，实现各进制数的转换

1. 十进制和二进制之间相互转换

十进制--->二进制：

对于整数部分，用被除数反复除以2，除第一次外，每次除以2均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。

所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。

十进制转二进制

图一

二进制--->十进制：

进制数第1位的权值是2的0次方，第2位的权值是2的1次方，第2位的权值是2的2次方，依次计算，公式：第N位 * 2的N-1次方，结果再相加便是最后结果。

1011转十进制：1×（2的3次方）+0×（2的2次方）+1×（2的1次方）+1×（2的0次方）

1011=8+0+2+1=11

2. 十进制和八进制之间转换

十进制--->八进制：

10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：将图1中的基数由2变成8，然后依次计算。

八进制--->十进制：

可参考二进制转十进制中二进制的计算过程: 进制数第1位的权值为8的0次方，第2位权值为8的1次方，第3位权值为8的2次方，依次计算，公式：第N位 * 8的N-1次方，结果再相加便是最后结果。

3. 十进制和十六进制之间转换

十进制--->十六进制：

10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：将图1中的基数由2变成16，然后依次计算。

十六进制--->十进制：

第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方，依次计算，公式：第N位 * 16的N-1次方，结果再相加便是最后结果。

4. 二进制和八进制之间转换

可先转换为十进制，再转换为二进制或者八进制

5. 二进制和十六进制之间转换

可先转换为十进制，再转换为二进制或者十六进制

6. 八进制和十六进制之间转换

可先转换为十进制，再转换为十六进制或者八进制

四、二进制数字存储单位

在计算机的数据存储系统中，数据存储的最小单位是位，位简记为bit，也称为比特；每个二进制数字0或1就是一个位(bit)，也就是一比特；也可以把二进制中的0和1看做开关中的“开”和“关”，1表示“开”，0表示“关”。也可以把0和1的数据带到道家的阴阳八卦中去理解，0表示阴，1表示阳，0和1的转换就是阴阳的交替。

8 bit（位）= 1B，也就是一个字节（Byte），然而1KB却不等于1000B，下面是详细的计算规则：

1B（byte，字节）= 8 bit；

1KB（Kibibyte，千字节）= 1024B = 2^10 B；

1MB（Mebibyte，兆字节，百万字节，简称“兆”）= 1024KB = 2^20 B；

1GB（Gigabyte，吉字节，十亿字节，又称“千兆”）= 1024MB = 2^30 B；

1TB（Terabyte，万亿字节，太字节）= 1024GB = 2^40 B；

1PB（Petabyte，千万亿字节，拍字节）= 1024TB = 2^50 B；

以上这些是二进制数的存储单位计算规则，而在硬盘容量也能看到类似的单位，但是硬盘的容量通常是以十进制标识的，所以显示有500G容量的硬盘实际容量却不足500G。

五、原码、反码和补码

在计算机内，有符号数（这里的符号指的是正负符号，有符号数指的就是正负数）有3种表示法：原码、反码和补码，所有数据的运算都是采用补码进行的，也就是基于补码来做计算。

在二进制中，二进制数的最左边为最高位，根据二进制定点表示法，二进制最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。也就是说二进制最左边的数决定了这个数是正数，还是负数，正数的符号位是0，负数的符号位是1。

正数的原码，反码，补码都相同；

负数的则有不同的计算规则，详情如下：

原码：负数的原码和正数的原码差别就在最高位，正数的符号位是0，负数的符号位是1；

反码：负数的反码是对其原码逐位取反（0变1，1变0），但符号位（最高位）除外，因为最高位（符号位）是不能被改变的；

补码：负数的补码是在其反码的末位加1（逢二进一）；

需要注意的是：求反码的时候，最高位（符号位）是不能被改变的， 正数的符号位是0，负数的符号位是1。