数学符号的产生或发明，是数学史上具有划时代意义的、必然的事情。那么，数学符号究竟是如何产生的呢？数学符号不是数学家主观臆造的，也不是开会达成的协议；数学符号既不先于文字产生，也不早于数学产生，而是随着数学发展的需要同时产生的。由于数学问题的演算中经常重复同一个步骤，于是产生了创用一些符号来表示重复使用的符号。

代数学的三个阶段

1842年，德国数学史家内塞尔曼在《希腊的代数学》中，根据使用符号的多寡，对代数符号的历史发展分为三个阶段：

• 文词代数，又称修辞代数。即完全用文字语言叙述问题和解法，而不用符号。如丢番图时代以前；
• 简字代数，又称省略代数。即对某些常出现的量和运算采用缩写字母表示，简化了文词表达算法的内容和步骤。如丢番图时期；
• 符号代数，即对数学问题的表述，采用抽象符号表示，如现代通用符号。

古代数学由于涉及的概念少，关系也比较简单，所使用的符号也就不多：自然数是数学中最早产生的概念，最早出现的数学符号也是数字符号；在世界范围内，古代使用文字的中国、巴比伦、古埃及、古希腊、玛雅，都“发明”了数字记号；自然数概念的完善依赖于算术运算，在文明古国中很早就产生了算术运算及其相应的符号，表示加号、乘号，又用特殊记号表示减号；另一个最早产生的数学概念是几何图形，最初在研究几何图形时没有采用特有的几何符号，如欧几里得《几何原本》就没有采用数学符号。

在古希腊数学家丢番图的《算术》之前，所有代数问题都是用文字描述；包括中国的《九章算术》中的问题也都是文字描述；10-12世纪的阿拉伯数学也以文字表述为主。在文词代数向符号代数演进过程中，许多国家和民族的数学家都有过贡献。最主要代表人物是被誉为“代数学鼻祖”的古希腊数学家丢番图，他写了三部书，其中最著名的是《算术》；丢番图是第一个运用数学符号的人，只是他采用的数学符号是文字的缩写，算不上真正的数学符号体系。

到16世纪，科学的迅速发展，对代数学提出了新的要求，促使了代数学的变革，应运而生地出现了真正的代数符号。其代表人物是法国数学家韦达，再加上后来的法国数学家笛卡尔等人的加盟，数学符号体系基本形成。

符号化的时代背景

13世纪以前的欧洲，经历了漫长的黑暗时期，到了15一17世纪的文艺复兴时期，西方世界逐渐从根本上动摇了神学世界观的基础，摧毁了封建制度的精神支柱，思想得到解放，从而促进科学、文学、艺术的繁荣。尤其是17世纪之后，封建主义没落，资本主义生产方式从萌芽走向成熟。生产力的极大提高，对代数学提出了新的要求，促使了代数学的变革，使得西欧数学进入了一个完全新发明时期，一批数学家如笛卡尔、费马、牛顿、莱布尼茨等完成了常量到变量的转变。

为了运算、推理的简便，经过大量的数学名家反复改进、创新，最终建立了一套完整的西方数学符号体系：“符号代数”。“符号代数”采用单个字母、单词的缩写形式，其书写简便、精确，能够深刻地表达数学概念、方法、命题和逻辑论证推理等关系。在数学运算中，可以尽可能的避免日常语言字句，借助某些数学符号，把整个演算过程、推理过程用其符号记录或表达出来。由于符号的强大生命力，很快被推广使用，并逐渐地成为世界各国通用的数学符号。

数学的符号化，是数学发展史上的一个飞跃。数学的符号化，使得数学概念、数学关系表现出十分精确的性质，便于逻辑处理和计算。正因如此，数学迎来了近代的大发展。在常量数学向变量数学过渡前后，数学发展迅猛：数学概念不断增加，数学关系日益复杂化。例如数的概念扩充到实数、复数时，指数、对数和方程都有了长足发展，精确表述数学概念的需求就更迫切了，急需创立运算符号。同时，随着数学发展，数学符号不断地完善和精练化，现代通用的许多符号都是在众多数学家创用的基础上，经过长时间的大浪淘沙而沿用下来的。因此，数学的符号化不是某一个时期或某一个数学家的贡献，而是数学长期发展的必然结果。